应力集中与应力奇异

应力集中与应力奇异

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一些刚接触结构仿真的工程师经常会混淆应力集中和应力奇异的概念,在表现形式上两者都表现为局部区域的应力比较高,但两者存在一些本质上的区别。应力集中是因为结构上的尺寸过渡不好造成的应力梯度比较大,但是可以通过细化网格或在ANSYS下通过子模型技术来达到应力结果的收敛从而获得比较准确的校核值;但是造成应力奇异的原因相对更为复杂些,主要概括为结构、材料、边界条件的非连续性,应力奇异一旦发生不能通过细化网格的方式去消除。

下面通过具体的实例详细剖析阴历集中和应力奇异的区别。

1.应力集中

应力奇异与应力集中

上图是一个经典的模型,对端面1施加固定约束,对端面2施加竖直向下的力,按照经验在两壁的夹角处应力最大,因为一般最大应力发生在表面,所以最大应力应该分布在夹角的圆角面上,经过计算也确实如此,应力分布如下图所示。

应力奇异与应力集中6

但根据有限元理论,在建立有限元模型时将模型离散的越细计算得到的结果也会越接近真实值,也就是需要做网格无关性检查将网格加密到足够细以得到收敛的应力结果,如果针对完整模型加密网格当网格足够细时会使计算困难,这里采用子模型技术来减小很细网格时计算的计算量。下表是网格无关检验的结果,可见网格尺寸在0.5mm时应力结果差不多达到了收敛,此时的网格尺寸是合理的。

应力奇异与应力集中2

基本工程中遇到的应力集中问题与上述模型例都大同小异,应力集中问题主要面临两个问题:一个是算准问题,就是通过网格无关性检查来达到结果收敛从而保证计算是准确的;另一个是结构优化问题,就是需要通过整改结构上过渡不合理的地方尽量避免应力集中的程度,就如上面L型支架的结构问题,在相同的边界条件下如果把两臂夹角处的圆角半径设置的更大,那么得到收敛后的最大应力结果也会降低。
2.应力奇异
再看下面一个模型,相对于前面的模型为了计算效率这里缩减了模型尺寸,另外去掉了夹角处的圆角,然后按照相同的边界条件进行计算,下面是在做网格无关性检查时的结果,可见在网格越细时得到的应力结果越高,而且处于发散的趋势,即网格尺寸越小得到的应力结果增加的越快,网格尺寸-应力曲线的斜率越来越大。

应力奇异与应力集中3

我们称这种结果为应力奇异,引起应力奇异的原因首先是这种结构突变完全没有过渡的情况,在前面说明应力集中时虽然结构发生了变化但是这种变化是连续的,就像一条数学曲线,它在每一个地方都是过渡变化的,每个点都可以存在导数,但是这种完全没有过渡的结构变化就像数学中的折线,在拐点处是不存在导数的,在有限元中所有这类突变都会引起应力奇异,并且应力奇异处的应力是没办法计算准确的,因为越细化网格得到的应力结果越发散。

除了上面提到的结构突变外,还有材料突变也会引起应力奇异,如下模型,一根悬臂梁左侧一半是一种材料弹性模量为200GPa,右半部分是另一种,材料弹性模量为100GPa,两段梁采用共节点的方式,悬臂梁左侧端面固定,右端面受竖直向下的力作用,在材料交界面处会产生应力突变,即在界面的相同位置上两侧节点计算得到的应力结果是不同的,所以在工程中需要小心不同材料界面处的应力结果。

应力奇异与应力集中4

在一些结构尖锐的接触中也会产生应力奇异现象,想象用一根针去捅一个钢板,实际情况下由于钢板强度比较高仅仅用人手的力气是不会使钢板表面发生塑性变形的,但是在有限元计算中在针尖与钢板接触位置得到的应力结果会很容易达到远高于钢板屈服强度的程度,因为是应力奇异所以得到的应力结果并非实际值。

在一些约束位置也会导致应力奇异,比如在模拟拉伸实验时,断裂都会发生在平行长度段,不会发生在夹持段,因为在相同拉力下夹持段横截面积大,受到的应力是低于平行长度段的,但是在有限元模型中如果在夹持段一端施加固定约束,在另一端施加拉力,当网格足够密的时候最大应力反而出现在施加固定约束的面上,如下图所示,这种就是由于应力奇异引起的,所以在建模模拟拉伸实验时,边界的施加方式也有一定的讲究。

应力奇异与应力集中5

由于约束造成的应力奇异在工程仿真中非常常见,例如很多带有螺栓连接的结构中,为了简化模型一般都是会采用节点耦合的方式实现模型组装,另外在安装孔处也会通过节点耦合加固定约束的方式建模,这些位置都非常容易出现应力奇异,这些地方的应力结果校核时需要小心,不能轻易做过载的判定。
应力奇异发生时也涉及到两个问题:一是结构优化,特别是在结构存在振动工况下,如果同时存在应力集中需要尽量避免发生,因为疲劳对应力集中非常敏感的;另外就是算准问题,一般纯粹的应力奇异就不用再花精力去算准了,因为基本上是算不准的。
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