应力集中与应力奇异

我们称这种结果为应力奇异，引起应力奇异的原因首先是这种结构突变完全没有过渡的情况，在前面说明应力集中时虽然结构发生了变化但是这种变化是连续的，就像一条数学曲线，它在每一个地方都是过渡变化的，每个点都可以存在导数，但是这种完全没有过渡的结构变化就像数学中的折线，在拐点处是不存在导数的，在有限元中所有这类突变都会引起应力奇异，并且应力奇异处的应力是没办法计算准确的，因为越细化网格得到的应力结果越发散。

除了上面提到的结构突变外，还有材料突变也会引起应力奇异，如下模型，一根悬臂梁左侧一半是一种材料弹性模量为200GPa，右半部分是另一种，材料弹性模量为100GPa，两段梁采用共节点的方式，悬臂梁左侧端面固定，右端面受竖直向下的力作用，在材料交界面处会产生应力突变，即在界面的相同位置上两侧节点计算得到的应力结果是不同的，所以在工程中需要小心不同材料界面处的应力结果。

在一些结构尖锐的接触中也会产生应力奇异现象，想象用一根针去捅一个钢板，实际情况下由于钢板强度比较高仅仅用人手的力气是不会使钢板表面发生塑性变形的，但是在有限元计算中在针尖与钢板接触位置得到的应力结果会很容易达到远高于钢板屈服强度的程度，因为是应力奇异所以得到的应力结果并非实际值。

在一些约束位置也会导致应力奇异，比如在模拟拉伸实验时，断裂都会发生在平行长度段，不会发生在夹持段，因为在相同拉力下夹持段横截面积大，受到的应力是低于平行长度段的，但是在有限元模型中如果在夹持段一端施加固定约束，在另一端施加拉力，当网格足够密的时候最大应力反而出现在施加固定约束的面上，如下图所示，这种就是由于应力奇异引起的，所以在建模模拟拉伸实验时，边界的施加方式也有一定的讲究。