CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)

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01
前言
如果要评出有限元分析前处理阶段最让人郁闷的工作,复杂模型六面体网格划分和中面抽取想必定能占据一席之地
六面体自不必说了,除了需要做大量特征简化之外,还需要凭借多年的经验以及超强的耐心才能找到针对该模型较为合适的划分思路

而对于复杂模型的中面抽取,一般会遇到两类问题

图片[1]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

模型来源于GrabCAD官网

第一类问题中,模型每个部分虽然比较简单可以直接抽取中面,但是抽取之后,各个部分之间会出现大量的间隙,干涉以及需要调整的特征
图片[2]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

模型来源于GrabCAD官网

第二类问题中,单个模型本身非常复杂,直接抽取中面完全没办法使用,这种最让人头秃

既然抽中面这么复杂,那么为什么我们还需要花费这么大精力去处理呢?

前辈会告诉我们,薄壁结构在厚度上网格至少需要划分两层单元,如果采用实体单元处理,会导致大量的网格量,甚至电脑性能无法计

这样说当然是没问题的,因为厚度方向上的应力变化一般不是单纯的常应力或者线性应力,用一层单元很难去准确模拟厚度方向上的应力变化,从而导致变形和应力的较大误差

但是对于工程上的薄壁结构,特别是薄板结构,大部分承受的是面外弯曲以及面内拉压载荷,这两种载荷的叠加在非突变区域厚度方向上仍具有线性变化的规律

图片[3]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

薄板截面应力趋势

也就是说理论上,使用一层高阶单元是能够模拟薄板结构在受到弯曲以及拉压为主载荷作用下的应力和变形

02
对比说明

了证明上述猜测,这里需要挑选一个典型模型进行分析对比

模型选取

考虑到薄板结构载荷的传递主要在板件四周的连接部位,而压力载荷作为一种均布载荷会导致更加复杂的应力分布,因此使用四周固定的受压板作为对比模型还是能得到一定性的参考结论

为了证明厚度比例对结果的影响,文章准备对比跨厚比为20,50,100三种规模的薄板模型,如下所示

图片[4]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

不同厚度对比模型

网格处理

需要进行对比的是厚度方向网格的数量对结构变形及应力的影响,因此需要排除面内网格尺寸的干扰,单纯使得厚度方向层数发生变化

高阶单元族中能满足这一要求的为楔形单元和六面体单元,理论上楔形单元的精度介于高阶四面体和高阶六面体之间,因此使用楔形单元对模型进行网格划分,得出的结论相对更具有代表性

图片[5]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

图片来源于《Altair有限元仿真实践原理》

这样,我们就很容易通过扫略方式构建单纯厚度方向发生变化的整体楔形网格,而面内方向统一采用20×20份数的三角形网格

图片[6]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

厚度方向网格划分

求解器

由于不同求解器对基本单元的考虑略有差别,为排除某一款求解器特殊原因而导致的结论误差,本文对Abaqus,Ansys,OptiStruct三种求解器同时进行对比

其中Abaqus使用单元类型为C3D15,Ansys使用的单元类型为Solid186,OptiStruct使用的单元类型为Penta15,均为对应各自求解器中的高阶单元形式

对比内容

由于变形是各个部分累加影响的结果,因此选择板中变形最大的部分作为变形参考,而板四周应力由于是固定边界,随着网格加密会存在一定应力奇异,因此选取板中米塞斯应力作为应力对比

图片[7]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

观测点示意

同时为了排除不同求解器面内网格精度的影响,选择同样面内网格,各自求解器在厚度具有10层网格下的结果作为参考结果

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变形对比

分别列举长宽比分别为20,50,100三种不同厚度薄板在上述工况下中部变形结果相对于参考结果的误差

图片[8]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

变形结果,长度/厚度=20

图片[9]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

变形结果,长度/厚度=50

图片[10]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

变形结果,长度/厚度=100

变形结果对比显示,虽然随着厚度方向网格层数增加,观测点的变形精度确实会提高,但是三种求解器在网格层数为1下,中部变形误差基本控制在2%以内,满足常规计算要求

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应力对比

同时列举长宽比分别为20,50,100三种不同厚度薄板在上述工况下中部部分的应力结果相对于参考结果的误差

图片[11]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

应力结果,长度/厚度=20

在长度/厚度为20这一组应力对比结果中出现了一个非常奇怪的现象(其它跨厚比同样有该问题),Ansys和Abaqus的结果精度比较好,但是OptiStruct在不同厚度层数上却出现了非常大的误差变化

下面是OptiStruct和Abaqus在一层网格厚度下的应力变化

图片[12]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育
应力结果对比

显然,高阶单元内部的应力应该像Abaqus这样呈线性分布,但是OptiStruct却类似于低阶单元的常应力分布,到底是哪一环节出了问题呢?

这一点需要大家非常注意,OptiStruct对于单元默认只输出单元中心应力,节点应力使用中间点外推出来,也就是说OptiStruct虽然使用高阶单元进行了计算,但是默认的结果输出却降低了表层应力精度,因此需要在应力输出栏编辑如下

图片[13]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

调整之后,再对比各求解器的应力计算结果

图片[14]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

应力结果,长度/厚度=20

图片[15]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

应力结果,长度/厚度=50

图片[16]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)-峰设教育

应力结果,长度/厚度=100

应力结果同样表明,虽然随着厚度方向网格层数的加密应力精度逐渐提高,但是三种求解器在厚度仅有1层高阶单元的情况,中部应力的误差基本也在1%以内,满足常规计算精度需求

05
总结与建议

严格来说需要进行多个具体案例对比才能得到初步结论,这里由于本文还缺一半对比内容需要完善,因此在下一篇文章之后统一对比,这里仅根据上述对比结果预测下规律:

①对于薄板模型,使用高阶单元进行网格划分时,厚度上使用1层网格即能够较好模拟结构的整体刚度以及非结构集中部位的强度结果

②对于高阶单元,不建议使用缩减积分或者仅输出中间节点的方式,这样会大幅度降低结果的计算或者输出精度

③高阶单元处理薄板模型时,并不会因为单元长厚比非常大而明显降低求解精度(长度/厚度=100组中,单元最薄长厚比已经达到400)

注:以上内容转载自微信公众号 仿真求知之路,欢迎关注。

 

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