CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项（2）

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前言

在文章【CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)】中，笔者对比了不同长厚比下，厚度方向网格数量对薄板结构的刚度及强度影响

根据计算结果初步判断，1层高阶全积分单元是能够满足薄板结构常规计算需求

这里可能有伙伴会想，“高阶单元既然精度这么高，岂不是网格随便划分下就能进行计算？”

这里暂且不讨论其它，单就薄板结构网格划分而言，还有很重要的一部分数据没有进行对比，那就是“长度方向网格数量对计算精度有着怎样的影响？”

因此本文主要针对该问题进行对比探讨，并进行典型例子的对比，进一步印证所得结果的可行性

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对比说明

模型选取

不同厚度对比模型

本文同样选取长厚比分别为20，50，100三种规模的四边固定薄板作为基本模型，具体原因已在前文叙述，这里不再复述

网格处理

图片来源于《Altair有限元仿真实践原理》

在前文中，为了满足厚度方向网格按照指定数量堆砌的要求，选择了高阶楔形单元进行对比计算

本文需要对比的为长度方向网格对计算精度的影响，因此不受上述限制，故而使用高阶单元中最为常用的四面体进行对比计算，对比网格数量初步设置为2×2，4×4，8×8，12×12，16×16，20×20五组

不同面内尺寸网格

为保证变量单一，厚度方向网格均设置为一层网格，通过调控长度方向网格尺寸来保证不同数量网格要求，同时默认面内网格50×50，厚度方向1层为标准结果

求解器

为排除不同求解器基本单元之间的差异影响，本文同时使用Ansys，Abaqus，OptiStruct，Simulation四种求解器进行对比

其中Abaqus使用单元类型为C3D10，Ansys使用单元类型为Solid186，OptiStruct使用单元类型为Tetra10，Simulation使用单元类型为Tetra10 

对比内容

参考结果示意

与前文相同，为了排除固定约束所带来的应力奇异问题，本文同样选取板中变形及米塞斯应力作为参考结果

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刚度（变形）对比

提取长厚比分别为20，50，100三种薄板在上述工况下，中部变形结果相对于参考结果的误差如下：

长厚比=20

 

长厚比=50

 

长厚比=100

不同长厚比下，薄板中部变形的对比结果表明：

1）长度方向网格数量对薄板刚度的模拟影响非常大，如果网格数量过少会极大降低变形计算精度，一般建议长度方向单元数量至少有20份（此时误差≤5%）

2）长厚比对高阶单元的弯曲性能有一定影响，长厚比越大，需要越多的高阶单元才能较好模拟薄板的弯曲刚度，因此对于非常薄的结构，需要尤为注意长度方向网格的划分

3）仅根据上述对比结果，对于薄板结构的弯曲刚度适应性，Ansys_Solid186＞Abaqus_C3D10≈OptiStruct_Tetra10＞Simulation_Tetra10，但只要划分份数达到20份左右，各求解器结果基本接近（超薄结构simu可能需要更多份数）

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强度（应力）对比

同样，提取长厚比分别为20，50，100三种薄板在上述工况下，中部应力结果相对于参考结果的误差如下：

长厚比=20

 

长厚比=50

 

长厚比=100

同样，不同长厚比下，薄板中部应力的对比结果表明：

1）长度方向网格数量对薄板强度的模拟影响也非常大，对于应力计算，同样建议长度方向网格数量至少20份（此时误差≤5%）

2）薄板的长厚比同样会影响高阶单元弯曲应力的计算精度，长厚比越大，单元的应力计算误差越大，也需要更多的单元来弥补该误差

3）不同求解器虽然应力计算存在一定误差，但是当网格份数达到20份之后，大部分计算结果已经比较接近（超薄结构Simu需要更多份数）

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验证案例

在文章【CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)】中，笔者提前给出了：对于薄壁结构，使用1层高阶全积分单元即可满足刚强度计算需求

本文根据基本案例对比又给出：对于薄壁结构，长度方向划分网格数量≥20份，如果薄板长宽比大于100，建议根据比例进一步细化

但上述结论均是通过基本固定薄板得到，虽然所选模型具有一定的代表性，可结果对于更复杂的模型是否具有参考价值，还需要对比验证

下面通过一个简化机床架案例对上述结论进行基本验证

案例：机床架

机床架示意，模型来源于GrabCAD官网

如图所示机床架简化模型，现固定其底部螺栓孔位，在前置刀轨处施加竖直向下1000N的集中载荷，试分析其典型部位变形结果和应力结果

由于该模型主要为薄板结构，统计沿着加载弯曲方向核心板材的长度，大部分长厚比在50~100，典型长度为300mm左右，典型厚度5mm，如果按照20份处理，整体网格密度为15mm

分别使用两种密度网格进行计算，按照核心弯曲部分20份处理的15mm网格，以及按照厚度方向2层处理的2.5mm网格，如下所示：

网格示意

提取两种网格密度下的变形结果（由于变形是整体累加，所以直接对比最大变形部位以及一些典型特征部位）：

变形结果

变形结果中，15mm网格最大变形0.316mm，2.5mm网格最大变形0.330mm，误差为4.2%

这里误差比预计稍大一些，可能是由于板材面内形状及交错关系导致了更复杂的变形分布，可以适当增加划分份数

提取两种网格密度下的应力结果（由于应力是局部效应，所以直接对比非结构应力集中区域等典型弯曲部位）：

应力结果

应力结果中，15mm和2.5mm网格在避开一些应力集中明显的区域中，应力值还是比较接近的，说明对于非特征集中区域两者应力误差不大

需要说明的是，毕竟大部分结构风险点处于应力集中点，所以对于网格是否足够仍然需要通过局部应力梯度来判断。

06

结论与建议

根据目前对比结果，对于薄板结构的分析大致可以得到以下结论及建议：

1）薄板结构使用1层全积分高阶单元，基本能够满足常见静刚度及静强度计算需求

2）薄板结构沿着弯曲长度方向的单板网格数量建议≥20，如果板子长厚比≥100，建议适当增加该数量

3）不同求解器对于薄板分析的精度虽然存在误差，但是划分份数达到上述要求之后，基本都在可接受范围之内

4）由于模态分析的变形模式会更加复杂，所以对于复杂变形模式的模态振型，建议每个弯曲弧度按照上述要求处理

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