CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)

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01
前言

在文章【CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)】中,笔者对比了不同长厚比下,厚度方向网格数量对薄板结构的刚度及强度影响

根据计算结果初步判断,1层高阶全积分单元是能够满足薄板结构常规计算需求

这里可能有伙伴会想,“高阶单元既然精度这么高,岂不是网格随便划分下就能进行计算?”

这里暂且不讨论其它,单就薄板结构网格划分而言,还有很重要的一部分数据没有进行对比,那就是“长度方向网格数量对计算精度有着怎样的影响?

因此本文主要针对该问题进行对比探讨,并进行典型例子的对比,进一步印证所得结果的可行性

02
对比说明

模型选取

图片[1]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

不同厚度对比模型

本文同样选取长厚比分别为20,50,100三种规模的四边固定薄板作为基本模型,具体原因已在前文叙述,这里不再复述

网格处理

图片[2]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

图片来源于《Altair有限元仿真实践原理》

在前文中,为了满足厚度方向网格按照指定数量堆砌的要求,选择了高阶楔形单元进行对比计算

本文需要对比的为长度方向网格对计算精度的影响,因此不受上述限制,故而使用高阶单元中最为常用的四面体进行对比计算,对比网格数量初步设置为2×2,4×4,8×8,12×12,16×16,20×20五组

图片[3]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

不同面内尺寸网格

为保证变量单一,厚度方向网格均设置为一层网格,通过调控长度方向网格尺寸来保证不同数量网格要求,同时默认面内网格50×50,厚度方向1层为标准结果

求解器

为排除不同求解器基本单元之间的差异影响,本文同时使用Ansys,Abaqus,OptiStruct,Simulation四种求解器进行对比

其中Abaqus使用单元类型为C3D10,Ansys使用单元类型为Solid186,OptiStruct使用单元类型为Tetra10,Simulation使用单元类型为Tetra10 

对比内容
图片[4]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
参考结果示意

与前文相同,为了排除固定约束所带来的应力奇异问题,本文同样选取板中变形及米塞斯应力作为参考结果

03
刚度(变形)对比

提取长厚比分别为20,50,100三种薄板在上述工况下,中部变形结果相对于参考结果的误差如下:

图片[5]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

长厚比=20

 
图片[6]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
长厚比=50
 

图片[7]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

长厚比=100

不同长厚比下,薄板中部变形的对比结果表明:

1)长度方向网格数量对薄板刚度的模拟影响非常大,如果网格数量过少会极大降低变形计算精度,一般建议长度方向单元数量至少有20份(此时误差≤5%)

2)长厚比对高阶单元的弯曲性能有一定影响,长厚比越大,需要越多的高阶单元才能较好模拟薄板的弯曲刚度,因此对于非常薄的结构,需要尤为注意长度方向网格的划分

3)仅根据上述对比结果,对于薄板结构的弯曲刚度适应性,Ansys_Solid186>Abaqus_C3D10≈OptiStruct_Tetra10>Simulation_Tetra10,但只要划分份数达到20份左右,各求解器结果基本接近(超薄结构simu可能需要更多份数)

04
强度(应力)对比

同样,提取长厚比分别为20,50,100三种薄板在上述工况下,中部应力结果相对于参考结果的误差如下:

图片[8]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
长厚比=20

 

图片[9]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育

长厚比=50
 
图片[10]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
长厚比=100

同样,不同长厚比下,薄板中部应力的对比结果表明:

1)长度方向网格数量对薄板强度的模拟影响也非常大,对于应力计算,同样建议长度方向网格数量至少20份(此时误差≤5%)

2)薄板的长厚比同样会影响高阶单元弯曲应力的计算精度,长厚比越大,单元的应力计算误差越大,也需要更多的单元来弥补该误差

3)不同求解器虽然应力计算存在一定误差,但是当网格份数达到20份之后,大部分计算结果已经比较接近(超薄结构Simu需要更多份数)

05
验证案例

在文章【CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(1)】中,笔者提前给出了:对于薄壁结构,使用1层高阶全积分单元即可满足刚强度计算需求

本文根据基本案例对比又给出:对于薄壁结构,长度方向划分网格数量≥20份,如果薄板长宽比大于100,建议根据比例进一步细化

但上述结论均是通过基本固定薄板得到,虽然所选模型具有一定的代表性,可结果对于更复杂的模型是否具有参考价值,还需要对比验证

下面通过一个简化机床架案例对上述结论进行基本验证

案例:机床架
图片[11]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
机床架示意,模型来源于GrabCAD官网

如图所示机床架简化模型,现固定其底部螺栓孔位,在前置刀轨处施加竖直向下1000N的集中载荷,试分析其典型部位变形结果和应力结果

由于该模型主要为薄板结构,统计沿着加载弯曲方向核心板材的长度,大部分长厚比在50~100,典型长度为300mm左右,典型厚度5mm,如果按照20份处理,整体网格密度为15mm

分别使用两种密度网格进行计算,按照核心弯曲部分20份处理的15mm网格,以及按照厚度方向2层处理的2.5mm网格,如下所示:

图片[12]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
网格示意

提取两种网格密度下的变形结果(由于变形是整体累加,所以直接对比最大变形部位以及一些典型特征部位):

图片[13]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
变形结果

变形结果中,15mm网格最大变形0.316mm,2.5mm网格最大变形0.330mm,误差为4.2%

这里误差比预计稍大一些,可能是由于板材面内形状及交错关系导致了更复杂的变形分布,可以适当增加划分份数

提取两种网格密度下的应力结果(由于应力是局部效应,所以直接对比非结构应力集中区域等典型弯曲部位):

图片[14]-CAE前处理 | 高阶单元在薄板网格划分时的注意事项(2)-峰设教育
应力结果

应力结果中,15mm和2.5mm网格在避开一些应力集中明显的区域中,应力值还是比较接近的,说明对于非特征集中区域两者应力误差不大

需要说明的是,毕竟大部分结构风险点处于应力集中点,所以对于网格是否足够仍然需要通过局部应力梯度来判断

06
结论与建议

根据目前对比结果,对于薄板结构的分析大致可以得到以下结论及建议:

1)薄板结构使用1层全积分高阶单元,基本能够满足常见静刚度及静强度计算需求

2)薄板结构沿着弯曲长度方向的单板网格数量建议≥20,如果板子长厚比≥100,建议适当增加该数量

3)不同求解器对于薄板分析的精度虽然存在误差,但是划分份数达到上述要求之后,基本都在可接受范围之内

4)由于模态分析的变形模式会更加复杂,所以对于复杂变形模式的模态振型,建议每个弯曲弧度按照上述要求处理

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