ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?

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相信很多在做材料非线性分析的同学都会遇到这样一个问题,那就是我们在看最终结构应力时,总会出现米塞斯应力大于我们设置材料屈服应力的情况,很多同学不明就里,今日水哥就将前因后果仔细捋一捋,并说明如何规避这种现象的操作,方便大家结果查看以及论文出图,都懂的哈~~!

在具体说操作之前,我们先来说说积分点的概念。

有限单元法大家都知道原理,就是求解一个矩阵方程:【K】x【U】=【F】

【K】代表刚度矩阵【F代表荷载矩阵针对于简单的情况,我们是很好组装的,例如结构力学讲到的矩阵位移法就是最基本的组装但是对于复杂模型,在计算空间等参单元的刚度矩阵、荷载矩阵时,则需要用到积分的形式,如下所示

ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?
这里由于被积分的函数表达式复杂,即使能够得其显式表达式,积分也是相当复杂,同时一般的计算机资源也不足以支撑如此庞大计算量,为了更好的求解这个积分,一般用数值积分来代替函数的积分。
数值积分也即是在积分区域内按一定规则选择积分点,算出上述被积分函数在积分点的数值,然后乘以相应的加权系数并求和,作为上述积分的积分值,例如一维数值积分如下式:

ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?

数值积分方法有很多种,常见的算法有高斯积分法、辛普森法等,其中高斯积分法使用较多,主要在于可以用相同的积分点数达到较高的精度,采用高斯积分法时,积分点就被称之为高斯积分点。
在这里要注意单元节点与积分点的区别,他们是两个不同的概念,单元节点是我们在定义单元的时候就已经定义的点,是真实存在的,它主要用于构造单元形函数,而积分点则是为了采用数值积分方式而引入的,根据数值积分方法的不同而有不同的形态,例如采用高斯积分方法时,积分点与节点位置不同,而采用牛顿–科斯方法时节点就是单元节点,两者位置重合。
了解完积分点的含义,我们再来捋一捋有限元计算过程。
计算方程【K】x【U】=【F】时,会首先得到节点位移解,这是有限元计算最原始的解,也是最为精确的解。
在得到节点的位移解后,下面是求解应变解和应力解,与位移解不同的是,他们并不是直接在节点上获得,而是首先在积分点获得。
由于软件主要采用了高斯积分方式,下面以此为例说明软件计算应力应变的过程:
1、在高斯积分点上,依据方程【e】=【B】【U】,求出高斯积分点上应变【e】
2、基于胡克定律以及几何方程推导的结果计算高斯积分点的应力:【v】=【D】【B】【U】
因此,在应力应变计算方面,积分点的值是最为精确的。
利用特定单元的形函数以及高斯点的应力、应变值,将这些值外推到单元的节点上,就得到了单元上节点的应力应变值。
对于有共用节点的单元来讲,这些节点从不同单元内部的积分点外推到这些共用节点的应变、应力值一般不会相同,所以一般会进行均值处理以代表该节点的应力、应变值。在这过程中,由于采用了外推的方法,那么不可避免会出现节点应力值超过材料屈服应力的情况,也即我们很多时候遇到的情形。
那么如何改变这种情况呢?软件提供了关闭积分点外推的选项,在求解模块,按如下路径点击,会出现如下对话框,软件是默认外推的,我们选择No-Copy them,意思就是节点应力复制积分点的应力、应变等而不进行外推,那么我们绘制的节点云图等则为积分点的云图,也是最为精确的,当然此时也不会出现计算应力大于材料屈服应力的情况了。

ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?

相关命令及帮助如下:

ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?

下面以某开孔板计算为例,演示其效果。开孔板材料为Q235B,本构模型采用理想弹塑性BKIN双折线模型,左侧固定,右侧受均布线荷载,荷载足够大,以让板屈服,当未关闭积分点外推时,节点应力云图如下:

ANSYS米塞斯应力大于材料屈服应力是怎么回事?

       Mp,ex,1,3.0e4

Mp,prxy,1,0.2

Mp,dens,1,2500e-12

tb,bkin,1

tbdata,1,235

结构材料输入如上,材料屈服强度为235Mpa,从云图可见,最大米塞斯应力为236.553Mpa,已经超过了材料屈服强度,这是积分点应力外推的结果,接下来我们关闭积分点结果外推,采用复制积分点应力的方式进行,在求解阶段加入如下命令:

/solu

Allsel,all

time,1

nsubst,1000

eresx,no         !关闭节分点外推

Solve

节点应力云图如下:

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从云图可见,此时显示的应力最大值为234.983Mpa,没超过构件屈服强度,此时的值为积分点复制的结果。


祝好,五一节快乐!

ANSYS结构院

2020.04.30

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