某曲梁几何非线性不同算法计算结果对比分析

        选取实际生活中比较常见的曲梁，分别采用ANSYS牛顿-拉普森法和弧长法计算，通过对计算结果的分析，简要阐述了两者算法的使用条件。曲梁基本情况所示：

为减小单元数目对计算结果的影响，特意适当加大了单元数目，总共单元数为50个，建模命令流如下：

finish
/clear
/prep7
et,1,beam3
mp,ex,1,70.3e3
mp,prxy,1,0.3

A=127
L=2540
pi=acos(-1)

!单元个数

NE=50
P=30e3

r,1,206,41.6e4,20

*do,i,1,NE+1
X=L/NE*(i-1)
Y=A*sin(pi*X/L)
k,i,x,y
*enddo

*do,i,1,NE
L,i,i+1
*Enddo

lesize,all,,,1
lmesh,all

dk,1,ux,,,,uy
dk,Ne+1,ux,,,,UY

allsel,all

fk,NE/2+1,fy,-P

/solu

antype,0

!打开大变形
nlgeom,1
nsubst,200
outres,all,all

!激活与关闭弧长法
!arclen,1
solve

!绘制荷载位移曲线
/post26
nsol,2,NE/2+1,u,y
prod,3,2,,,,,,-1
prod,4,1,,,,,,P
xvar,3
plvar,4

两者计算结果与理论解的对比如下：

        从图中的荷载位移曲线可见，曲线在第一个极值点前误差很小，过第一极值点后，弧长法的计算结果与理论解误差很小，而牛顿法却是急剧增加。分析其主要原因在于，该问题为一个不具有稳定系统的非线性静态分析，也即是在求解过程中，曲梁出现了跳跃的现象。如果仅仅使用牛顿法，在跳跃过程中系统正切刚度矩阵将变为降秩短阵，导致严重的收敛困难以及计算结果失真问题。从这结果也可看出，针对这种类似状态不稳定的非线性求解情况，可以激活弧长法进行求解。

       综上，在求解几何非线性问题中，求解前需要对已知问题进行预判，如果预料到结构在其加载过程种，在某点会出现物理意义上不稳定（结构的载荷-位移曲线的斜度为0或为负值），则可以使用弧长法来稳定数值求解。