梁单元的第七自由度到底是什么

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熟悉ANSYS 梁单元(这里梁单元特指beam188/189)的同学都知道,该单元除了常规的六个自由度外,还有一个第七自由度,那么这个第7自由度到底是指什么呢?什么时候需要用到第七自由度呢?今日水哥就和大家详细聊下梁单元的第7自由度。
在具体阐述之前,大家可以简单的按如下方式理解第7自由度:
六自由度梁单元扭转行为仅考虑自由扭转,横截面不考虑翘曲,而七自由度梁单元除此之外还考虑约束扭转,横截面考虑翘曲影响。
自由扭转与约束扭转可用下图简单说明:
梁单元的第七自由度到底是什么
上图第一种情况可视为自由扭转,第二种情况可视为约束扭转,由于支承条件或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束。约束扭转时,构件横截面产生翘曲变形,截面上将产生纵向正应力,称为翘曲正应力。同时还必然产生与翘曲正应力保持平衡的翘曲剪应力。
故而第7自由度实际上是衡量或者考虑截面翘曲的一个开关,熟悉梁单元的同学知道,可通过设置第一个关键项的值来打开或者关闭第7自由度,一般情况下,该值默认为0,此时横截面不考虑翘曲,当设置为1时,此时激活第7自由度,截面考虑翘曲影响。
下图为6自由度与7自由度情况的计算内容:

梁单元的第七自由度到底是什么

从计算内容对比情况看,考虑7自由度后,在6自由度的计算内容基础之上,增加了自由扭转扭矩、约束扭转扭转、约束扭转双力矩、翘曲正应力、自由扭转剪应力、约束扭转剪应力的内容,ANSYS Beam18x单元表输出中仅列出了双力矩、双曲率的输出,其余影响不单独分开输出。
在平时结构计算中,主要有如下两种情况考虑第7自由度:
1、构件横截面多为薄壁型,在扭转时,截面翘曲影响较大;
2、在有足够强的支座约束情况下,存在大偏心荷载时,约束扭转占总扭矩的比重较大,此时采用梁单元模拟时,需考虑7自由度。
就土木而言,在桥梁工程里面,7自由度梁单元使用情况较多,主要在于施加活载时,很多时候都需要考虑偏载效应,在这方面,无论是midas civil还是ANSYS都能较好模拟考虑截面翘曲的情况。
下面以一个简单的约束扭转案例,演示考虑第七自由度梁单元的使用方法。
如下所示一钢箱梁,两端固结,跨度3m,均布荷载5kN/m,均布扭矩10kN.m/m,截面为300×600,壁厚10mm,采用ANSYS分析截面应力情况。

梁单元的第七自由度到底是什么

为对比结果,此处分别按6自由度梁单元与7自由度梁单元建立模型,代码如下:

finish
/clear
/prep7
et,1,beam189
keyopt,1,1,1   !打开第7自由度
keyopt,1,4,0   !仅输出扭转剪应力
mp,ex,1,2.0e5
mp,dens,1,7850e-12
mp,prxy,1,0.3
sectype,1,beam,hrec
secdata,300,600,10,10,10,10
k,1,0
k,2,3000
k,3,3000,1000
l,1,2
latt,1,,1,,,3
lesize,all,,,10
lmesh,all
dk,1,all,0
dk,2,all,0
nsle,s,corner  
f,all,mx,3000/10*10e3  !施加扭矩
allsel,all
sfbeam,all,1,pres,5    !施加均布荷载
/solu
solve
/post1
/eshape,1
plnsol,u,sum    !结构位移云图
plnsol,s,x      !结构正应力
plnsol,s,xy     !结构剪应力

下面为对比结果

一、位移云图对比

梁单元的第七自由度到底是什么

6自由度梁单元

梁单元的第七自由度到底是什么

7自由度梁单元

二、结构X方向正应力对比

梁单元的第七自由度到底是什么

6自由度梁单元

梁单元的第七自由度到底是什么

7自由度梁单元

三、结构扭转剪应力

梁单元的第七自由度到底是什么

6自由度梁单元

梁单元的第七自由度到底是什么

7自由度梁单元

       对比以上结果,可发现考虑第7自由度后,结构正应力发生较大变化,主要原因在于横截面约束扭转后产生的翘曲正应力,且应力集中在角部,这与截面翘曲形状吻合,同时结合截面剪应力分布情况,可得6自由度梁单元在需要考虑约束扭转时应力误差较大~!

      针对上述案例,有兴趣的同学还可以采用实体单元来模拟对比结果~

总结:
在支座条件够强、偏载效应不能忽略时,梁单元应激活第7自由度考虑截面翘曲,否则截面正应力、剪应力会产生较大误差~!
祝好
ANSYS结构院
2020.7.19

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