附源码|什么是地震波反应谱?如何采用Python求解地震波反应谱

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什么是反应谱(亦或者称之为响应谱)?

个人理解而言,反应谱,是一种用于描述波对结构反应的指标。各行各业均有不同种类的波,要考察结构在不同波作用下的响应,除了常规的瞬态动力时程分析外,还可采用基于反应谱(或响应谱)的谱反应分析。

具体到土木行业,地震波反应谱反应了在给定地震输入下,不同固有周期的结构的最大反应(加速度、速度和位移)与其自振特征(自振周期和阻尼比)之间的关系。

或者也可以通俗一点这么理解:

所谓地震波反应谱,也即在给定输入的地震波作用下,对应于不同周期的单自由度体系的结构最大响应值。将一定周期段内按固定周期间隔计算得到的单自由度体系最大响应值组合在一起,绘制周期-反应谱谱值曲线即得到了我们所谓的地震波反应谱曲线。直接通过单自由度体系积分得到的反应谱曲线可理解为绝对反应谱曲线,常称之为加速度反应谱、速度反应谱以及位移反应谱。

位移反应谱乘以周期对应的频率称之为伪速度反应谱;乘以周期对应频率的平方称之为伪加速度反应谱。

绝对加速度反应谱反映了结构在地震中的整体动力响应特性,而伪加速度反应谱反映了结构构件的“内力加速度”特性,两者适用范围不同,我国相关抗震标准或者规范里面关联的大部分是绝对加速度反应谱。

绝对加速度反应谱总是大于伪加速度反应谱,在阻尼比较小的情况下,两者趋于一致。

反应谱图形原理如下:

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了解上述原理后,如果采用Python来求解一个地震波的反应谱,常规的求解步骤如下:

1、读取地震波数据,获取基本信息,如点位数、地震波时间间隔;

2、确定求解反应谱参数,包括:阻尼比、周期范围、周期间隔;

3、确定单自由度体系地震响应计算方法,常用的积分方法有:

1)、Duhamel;

2)、Newmark-β;

3)、Nigam-Jennings;

4)、Wilson-θ;

不同求解方法所需的参数具有一定的区别,主要和每种方法的假定有关,本文选择水哥比较熟悉的两种方法来进行计算,分别为Newmark-β和Nigam-Jennings。

4、确定方法后,编写每种方法的计算函数,确定输入参数,然后分别调用,计算不同周期下单自由度体系的响应值,并取其绝对值最大值作为该周期下的反应谱谱值,并分别计算伪速度反应谱和伪加速度反应谱。

5、将上述反应谱值进行整理,并绘制反应谱曲线。

Newmark-β和Nigam-Jennings精确解法运用比较多,著名地震波处理软件SeismoSigal积分方法采用的就是Newmark-β法,水哥自己编制的地震波数据处理软件EQTOOL地震波工具箱则是采用的Nigam-Jennings精确解法。

EQTOOL地震波工具箱介绍及下载

Newmark-β法:其计算精度与积分步长密切相关。当积分步长较大时,数值积分的误差也会相应增大,导致计算结果的精度下降。对于阻尼比较小、加速度响应较为敏感的情况,Newmark-β法的精度可能不够理想。而Nigam-Jennings法则是基于单自由度体系运动微分方程的精确解,不受积分步长的影响,能够提供更高的计算精度。

为对比两者的情况,本文利用Python写了反应谱求解程序,选取Elcentro-EW为原始地震波,两者求解对比情况如下:

周期取0.01~6s,周期间隔0.01,阻尼比为0.01,地震波时间间隔为0.02s,Newmark-β中gama=0.5,beta=0.25。

红色为Newmark-β,蓝色为Nigam-Jennings。

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加速度反应谱对比曲线

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速度反应谱对比曲线

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位移反应谱曲线

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伪速度反应谱对比曲线

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伪加速度反应谱对比曲线

可见,计算方法以及设置参数的不同对绝对加速度反应谱影响较大,特别是长周期阶段,同学们在计算反应谱时应选择合理的参数及方法!

本文提供地震波数据及Python源代码,感兴趣的同学支付积分后即可下载!

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注:本文部分图片来源于知乎:潘超「Python与地震工程」地震反应谱

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