某网壳结构既有恒载又有活载的特征值屈曲分析

        在工程中经常会遇到需要求解结构在恒载作用下活荷载的屈曲荷载。这类问题属于既有恒载又有活载的特征值屈曲分析问题，一个较为典型的问题便是土木建筑中的高耸结构，该类结构会在自重以及风荷载共同作用下发生侧弯，而在受压严重的区域可能会发生屈曲，此处结构自重为恒载，而风荷载为活载。

       在特征值屈曲分析中，ANSYS假定所有荷载都是按照比例变化的，为了获得活载的屈曲荷载，我们需要保证在特征值求解时恒载应力刚度不被释放。也即是：

正常求解：屈曲荷载=屈曲荷载因子*（恒载+活载）

实际要求：屈曲荷载=1.0*（恒载+K*活荷载）

        要达到我们的实际要求，主要通过调整活载的大小不断进行屈曲分析来实现，也即是调整K值大小。一般而言，分析步骤可总结为如下过程：

        第一步，单独进行恒载作用下的屈曲分析，保证结构在恒载作用下不会发生屈曲，不然后续的恒载+活载屈曲分析就毫无意义。

        第二步，施加给定的所有荷载，进行屈曲分析，求出屈曲荷载因子。

        第三步，恒载保持不变，将活荷载乘以荷载因子（可以适当放大)，再一次进行屈曲分析，得到新的荷载因子。

        第四步，重复第三步，直到荷载因子趋于1,这时候的活载便是结构存在恒载情况下，发生屈曲情况的活载大小。

        从以上思路可见，其实既有恒载又有活载的特征值屈曲分析是一个迭代过程，一般情况经过三到四次迭代即可实现，主要衡量指标便是屈曲荷载因子。下面以某网壳结构为例，来简单说明其分析过程。

        一网壳结构，底部平面直径为100m,矢高为7.5m，采用ф95*5的钢管建造，材料的弹性模量取210GPa,泊松比为0.3.几何模型如下所示：

 该结构的主要荷载如下：

        一、恒载

        考虑网壳自重以及其上的附加恒载。建模时不考虑另外施加恒载，而是通过加大材料的密度来近似考虑附加恒载。这里为简单起便，只设置了一种材料，将原材料密度放大1.5倍。

        二、活载

        将该网壳活荷载折算为集中荷载加载到各个网壳结点上，这里为方便讲述，假定所有结点均受荷载为FF的活载。（实际情况的计算应以该结点的从属面积为准）单元主要使用beam189单元，每根线划分单元个数为10个，位移为约束底部所有位移自由度。

        该结构的有限元模型如下：

加载模型如下：

        第一步：进行只有恒载作用下的屈曲分析

        a)  进行静力分析，注意要打开预紧力开关。Z方向位移结果如下：

            b)  进行屈曲分析，前三个屈曲特征值为1.4478，1.4478，1.5405，该值大于1，说明结构在自重作用下不会发生屈曲。第一阶屈曲形态如下：

         第二步：恒载与活载共同作用下的屈曲分析

         除恒载外，分别在各个网壳结点施加方向竖直向下的集中力。第一次施加1500N,然后进行静力分析以及屈曲分析。静力分析结果如下：       

屈曲分析荷载因子：1.2757，1.2757，1.3680，第一阶屈曲模态如下：

        由于恒载的存在，对于活载来说，1.2757并不是实际的屈曲荷载因子，为计算实际屈曲荷载因子，将活荷载值乘以1.2757，也即是调整过后的活荷载值为FF=1500*1.2757=1913.55.

        第二次计算分析得到的屈曲荷载因子分别为：

        同理，按照上述的方法重新更新活荷载值，这里为加快调整步伐，近似取1.5，也即是调整后的FF=1500*1.2757*1.5=2870

        第三次计算分析得到的屈曲荷载因子分别为：

        继续调整，调整系数近似取1.2，调整后的FF=2870*1.2=3445N

       第四次计算分析得到的屈曲荷载因为分别为：

       继续调整，调整系数近似取1.2，调整后的FF=3445*1.2=4134N

       第五次计算分析得到的屈曲荷载因为分别为：

       继续调整，调整系数近似取1.1，调整后的FF=4134*1.1=4547N

       第六次计算分析得到的屈曲荷载因为分别为：

        通过六次的调整计算，最后的特征值1.0275已经逼近1.0，可以停止计算，并可以认为此时的活荷载值4547N作为活荷载的屈曲荷载，此时第一阶屈曲模态为：

该例子的命令流如下：

finish
/clear
/filname,wangqiao
/prep7

FF=4547

et,1,beam189
sectype,1,beam,ctube
secdata,0.09,0.095

mp,ex,1,2.1e11
mp,dens,1,7850*2
mp,prxy,1,0.3

ro=170.42

csys,1
k,1,
k,2,,,7.5
k,3,10,,7.206
k,4,20,,6.322
k,5,30,,4.839
k,6,40,,2.739
k,7,50,,0

larc,2,3,1,ro
larc,3,4,1,ro
larc,4,5,1,ro
larc,5,6,1,ro
larc,6,7,1,ro

lgen,2,all,,,,15

larc,3,9,1,10
larc,4,10,1,20
larc,5,11,1,30
larc,6,12,1,40
larc,7,13,1,50

l,4,9
l,5,10
l,6,11
l,7,12

lgen,24,all,,,,15

nummrg,all
numcmp,all

latt,1,1,1,,,,1
lesize,all,,,10

lmesh,all

/solu

lsel,s,loc,x,50
dl,all,,all

ksel,s,loc,x,40
nslk,s
f,all,fz,-FF

ksel,s,loc,x,30
nslk,s
f,all,fz,-FF

ksel,s,loc,x,20
nslk,s
f,all,fz,-FF

ksel,s,loc,x,10
nslk,s
f,all,Fz,-FF

allsel,all

pstres,on
acel,,,9.8
solve
save
finish

/solu
antype,buckle
BUCOPT,lanb,3
mxpand,3
solve

/post1
set,list
set,1,1
plnsol,u,y